Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)图象上的一个最高点为P(2,2),由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q(6,0).

       (1)求这个函数的表达式；

       (2)求这个函数的单调区间.

      

Answer 1

解析:根据题意确定A及最小正周期T,然后列出方程求出结论.?

       (1)由题意知,A=,=6-2=4,?

       ∴T=16=. ∴ω=.?

       又∵函数图象经过Q(6,0),?

       ∴0=sin(×6+φ),- ＜x＜.?

       ∴φ=.?

       ∴函数表达式为y=sin(x+).?

       (2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,?

       解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,?

       ∴函数y=sin(x+)的单调递增区间为［16k-6,16k+2］,k∈Z.?

       同理可得函数y=sin(x+)的单调递减区间为［16k+2,16k+10］,k∈Z.