Question

已知函数f（x）（x∈R）导函数f′（x）满足f'（x）＜f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）之间的大小关系为（　　）

• A、f（a）＜e^af（0）
• B、f（a）＞e^af（0）
• C、f（a）=e^af（0）
• D、不能确定，与f（x）或a有关

Answer 1

分析：设函数f（x）=e

x

2

，则导函数f′（x）=

1

2

•e

x

2

，显然满足f'（x）＜f（x），
由f（a）=e

a

2

，e^af（0）=e^a，比较得出结论．

解答：解：由题意知，可设函数f（x）=e

x

2

，则导函数f′（x）=

1

2

•e

x

2

，显然满足f'（x）＜f（x），
f（a）=e

a

2

，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然  e

a

2

＜e^a ，即f（a）＜e^af（0），
故选 A．

点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性．