题目内容

已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n为正数），若
a
⊥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子
1
m
+
2
n
乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值．
解答：解：∵
a
=（m，n-1），
b
=（1，1），
a
⊥
b

∴
a
•
b
=m+n-1=0
∴m+n=1
又∵m、n为正数
∴
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）•（m+n）=3+（
n
m
+
2m
n
）≥3+2
2

当且仅当2m2=n2时取等号
故答案为：3+2
2
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件是：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是
 
．
已知向量．
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，
1+cos
x
2
2
)
（Ⅰ）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（Ⅱ）记f（x）=
m
•
n
，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

已知a，m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列五个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β　②若mα，nα，m∥α，n∥β，则α∥β　③若α∥β，β∥γ，则α∥β　④若β⊥α，a⊥α，则a∥β　⑤若α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β，其中正确命题的个数有

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个
已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n为正数），若
a
⊥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是______．

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