题目内容
为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．
随机猜对问题A的概率P1=
，随机猜对问题B的概率P2=
．
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则
P(ξ=0)=1-P1=
，P(ξ=m)=P1(1-P2)=
×
=
，
P(ξ=m+n)=P1P2=
×
=
．
Eξ=m×
+（m+n）×
=
+
（2）先回答问题B，再回答问题A，
参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则
P(η=0)=1-P2=
，P(ξ=n)=P2(1-P1)=
×
=
，
P(η=m+n)=P2P1=
×
=
．
Eη=0×
+n×
+(m+n)×
=
+
．
Eξ-Eη=（
+
）-（
+
）=
于是，当
＞
时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当
=
时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当
＜
时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则
P(ξ=0)=1-P1=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
P(ξ=m+n)=P1P2=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
Eξ=m×
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
| m |
| 4 |
| n |
| 20 |
（2）先回答问题B，再回答问题A，
参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则
P(η=0)=1-P2=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 20 |
P(η=m+n)=P2P1=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 20 |
Eη=0×
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| m |
| 20 |
| n |
| 5 |
Eξ-Eη=（
| m |
| 4 |
| n |
| 20 |
| m |
| 20 |
| n |
| 5 |
| 4m-3n |
| 20 |
于是，当
| m |
| n |
| 3 |
| 4 |
当
| m |
| n |
| 3 |
| 4 |
当
| m |
| n |
| 3 |
| 4 |
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