Question

（2012•芜湖三模）从1到20这20个正整数中，任取两个不同的整数，其和大于20的取法种数有（　　）

A．110

B．100

C．55

D．45

Answer 1

分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于10，②若取出的2个数有一个小于或等于10，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，
可以分两种情况讨论，
①当取出的2个数都大于10时，则有

C

2 10

 种．
②若取出的2个数有一个小于或等于10，
当一个数取1时，另1个只能取20，有C₁¹种取法；
当一个数取2时，另1个只能取20或19，有C₂¹种取法；
…
当一个数取10时，另1个数只能取20，19，18，…，11中的一个，有 

C

1 10

 种取法，
 

C

2 10

+1+2+3+…+10=100，
故选 B．

点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏，属于中档题．