Question

已知等差数列{a_n}，d≠0，a₅=8，且项a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，（1）求数列{a_n}的第12项  （2）求数列{b_n}的第7项．

Answer 1

分析：（1）根据a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，利用等比中项的等式写出三项之间的关系，求出首项与公差的值，根据等差数列的通项公式写出结果．
（2）根据两个数列之间的关系，写出等比数列的首项，根据第一问的结果写出等比数列的公比，根据等比数列的通项公式写出结果．

解答：解：（1）∵a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，
∴a₇²=a₅•a₁₀
（a₁+6d）²=（a₁+4d）（a₁+9d）
∵d≠0，a₅=8，
∴a₁=0，d=2，
∴a₁₂=a₅+7d=22
（2）∵b₁=a₅=8
q2=

a7

a5

=

a1+6d

a1+4d

=3，
∴b₇=216

点评：本题考查等比数列的性质通项和等差数列的通项，本题解题的关键是利用两个数列的关系，得到要用的数列的项，本题是一个等比与等差的综合问题．