Question

已知p：

x-1

x

≤0，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分条件，则实数m取值范围是（　　）

• A、m＞2+

  2

• B、m≤2+

  2

• C、m≥2
• D、m≥6

Answer 1

分析：先由分式不等式p：

x-1

x

≤0，解得0＜x≤1；再由p是q的充分不必要条件，知4^x+2^x-m≤0恒成立0＜x≤1，转化为求函数4^x+2^x的最大值，而反之不可，则可求出a的取值范围．

解答：解：由

x-1

x

≤0，得0＜x≤1，
又p：

x-1

x

≤0，q：4x+2x-m≤0成立的充分不必要条件，
即4^x+2^x-m≤0恒成立0＜x≤1，
m≥4^x+2^x恒成立0＜x≤1，
而4^x+2^x的最大值为6，所以m≥6．
故选D．

点评：此题是个中档题．本题主要考查充分条件及必要条件的含义以及函数的最值，体现了转化的思想，同时也考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．