题目内容
定义在R上的减函数f（x）满足
，则x的取值范围是
- A.（-∞，0）∪（0，1）
- B.（-∞，0）∪（1，+∞）
- C.（-∞，1）
- D.（1，+∞）
B
分析：由函数的单调性可去掉符号“f”，从而得到x的不等式，转化为二次不等式可求答案．
解答：因为f（x）为减函数，且，
所以
，即
，亦即x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
所以x的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选B．
点评：本题考查函数单调性的应用、不等式的求解，属基础题．
分析：由函数的单调性可去掉符号“f”，从而得到x的不等式，转化为二次不等式可求答案．
解答：因为f（x）为减函数，且
，所以
，即，亦即x（x-1）＞0，解得x＜0或x＞1，
所以x的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选B．
点评：本题考查函数单调性的应用、不等式的求解，属基础题．
练习册系列答案
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定义在R上的减函数f（x），其图象过点M（-3，1）和N（1，-1），则满足|f（x+1）|＜1的x的取值范围是（ ）
| A、-1＜x＜1 | B、-4＜x＜0 | C、x＜-1或x＞1 | D、x＜-4或x＞0 |