题目内容
12、已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f-1（x），则不等式|2f-1（x2-2）+1|＜5的解集为
（-2，0）∪（0，2）
．分析：把要解的不等式去掉绝对值，进行等价转化，再利用反函数与原函数的关系化简不等式．
解答：解：不等式即-3＜f-1（x2-2）＜2，由f（x）是定义在R上的减函数，以及函数与反函数的关系得
f（-3）＞x2-2＞f（2），即 2＞x2-2＞-2，0＜x2＜4，
∴-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．
f（-3）＞x2-2＞f（2），即 2＞x2-2＞-2，0＜x2＜4，
∴-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数与反函数间的关系，函数与反函数的单调性一致．
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