Question

已知集合A={x∈R|ax²+2x+a=0,a∈R}中只有一个元素，求a的值，并求这个元素.

Answer 1

解析：由于A={x∈R|ax²+2x+a=0,a∈R}只有一个元素，

    因此，有两种情况.

    (1)a=0时，ax²+2x+a=0变为x=0,A={x|x=0}满足条件.

   (2)a≠0时，ax²+2x+a=0有相等实根，即Δ=4-4a²=0,得a=±1.

    a=1时，A={x∈R|x²+2x+1=0}={x|x=-1}; 

    a=-1时，A={x=R|x²-2x+1=0}={x|x=1}.

    综上知，a=0时，A={x|x=0}；

    a=1时，A={x|x=-1};

    a=-1时，A={x|x=1}.