题目内容
已知函数f ( x )=-acos2x-2
asinxcosx+2a+b的定义域为[0 ，
]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．
| 3 |
| π |
| 2 |
∵f ( x )=-acos2x-2
asinxcosx+2a+b=-acos2x-
asin2x+2a+b
=-2asin（
+2x）+2a+b，∵0≤x≤
，∴
≤
+2x≤
，
≤sin（
+2x）≤1，
当a＞0时，-2a≤-2asin（
+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，
即 b≤f（x）≤a+b，∴
，∴a=6，b=-5．
当a＜0时，-a≤-2asin（
+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-6，b=1．
综上，a=6，b=-5； 或 a=-6，b=1．
| 3 |
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=-2asin（
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
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| π |
| 6 |
当a＞0时，-2a≤-2asin（
| π |
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即 b≤f（x）≤a+b，∴
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当a＜0时，-a≤-2asin（
| π |
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综上，a=6，b=-5； 或 a=-6，b=1．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|