Question

已知函数f(x)＝x－1nx，，(a＞0)．

(1)求函数g(x)的极值；

(2)已知x₁＞0，函数，x∈(x₁＋∞)，判断并证明h(x)的单调性；

(3)设0＜x₁＜x₂，试比较与，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，令，得． 　　当时，，是减函数； 　　当时，，是增函数． 　　∴当时，有极小值，无极大值．　4分 　　(2) 　　＝＝， 　　由(1)知在上是增函数， 　　当时，， 　　即， 　　∴，即在上是增函数．　10分 　　(3)，由(2)知，在上是增函数， 　　则， 　　令得，．　16分