Question

“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”是“a，b，c成等差数列”的

充要

条件．

Answer 1

分析：“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”?“a，b，c成等差数列”，所以，“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．

解答：解：∵实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1，
∴2b=a+c，
∴“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”⇒“a，b，c成等差数列”，
“a，b，c成等差数列”⇒“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”．
所以，“实数a，b，c满足

b-a

c-b

=1”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．
故答案为：充要．

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列性质的合理运用．