题目内容

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ 则a：b：c为

A.
1： $数学公式$ ：2
B.
1：1： $数学公式$
C.
1：2： $数学公式$
D.
2：1： $数学公式$ 或1：1： $数学公式$

D
分析：先根据特殊角的三角函数值，求出B与C的度数，然后分情况讨论B的度数与C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，根据正弦定理得到三边之比等于三个角正弦值之比，根据求出的三角形的三内角分别求出三内角的正弦值，即可得到三边之比．
解答：由sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ 得：B= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
当B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ 时，求出A= $\text{[math]}$ ，
根据正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =2：1： $\text{[math]}$ ；
当B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ 时，求出A= $\text{[math]}$ ，
根据正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：1： $\text{[math]}$ ；
当B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，
综上，a：b：c=2：：1： $\text{[math]}$ 或1：1： $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，及特殊角的三角函数值．根据sinB和sinC的值，得到B与C的度数，进而利用分类讨论的思想及三角形的内角和定理求出A的度数是解本题的关键．学生做题时注意舍去不合题意的情况．