Question

用数学归纳法证明：在杨辉三角中，第m条斜线（从左上到右下）上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数，即

+++…+=（r为第m条斜线上第一个数所在的行数）.

Answer 1

证明：对自然数集N中，某确定的r，对n=1，2，…作数学归纳法证明.

（1）当n=1时，左边=+=1+（r+1）=r+2==右边.

∴等式成立.

（2）假设当n=k时，等式成立，即

+++…+=.

则当n=k+1时，左边=+++…++=+=

==右边.

∴当n=k+1时等式也成立.

由（1）（2）知，对于n∈N^*等式均成立.

同理对r取自然数集N中其他确定值时也可证明.

综上，+++…+=.