Question

设向量=（-2，1），=（λ，-1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围即可．
解答：解：、的夹角为钝角
∴•＜0且不反向
即-2λ-1＜0解得λ＞-
当两向量反向时，存在m＜0使=m
即（-2，1）=（mλ，-m）
解得λ=2
所以λ的取值范围（-，2）∪（2，+∞）
故答案为：（-，2）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查了向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．