题目内容

△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是（　　）
A．2B．
2
C．-2D．-
2
因为sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：
2

所以ABC以∠C为直角的直角三角形
由S△ABC=
1
2
可得三角形的三边为1，1，
2
，∠A=∠B=45°，∠C=90°
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
2
×1×cos135°+0+1×
2
×cos135°=-2
故选：C
练习册系列答案
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225、如图，在空间四面体S-ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN．
在△ABC中，已知面积S△ABC=6
3
，a=3，b=8，求角C及边c 的值．

在△ABC中，已知，S△ABC＝，则的值为________．

在△ABC中，已知面积S＝，a＝2，b＝2，求sinA．
在△ABC中，已知面积S△ABC=6
3
，a=3，b=8，求角C及边c 的值．

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