Question

已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
(1)求圆M的方程；
(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

Answer 1

解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，
∴，
又∵M在直线l的下方，
∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，
故圆的方程为(x-1)²+y²=1。
(2)设AC的斜率为k₁，BC的斜率为k₂，
则直线AC的方程为y=k₁x+t，直线BC的方程为y=k₂x+t+6，
由方程组，得C点的横坐标为，
∵|AB|=t+6-t=6，
∴，
由于圆M与AC相切，所以，∴，
同理，
∴，
∴，
∵-5≤t≤-2，
∴-2≤t+3≤1，
∴，
∴。