Question

函数f(x)=log

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3

(2+x-x2)的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的定义域，再考查对数函数y=log

1

3

t，二次函数t=2+x-x²的单调性，从而求出f（x）的单调减区间．

解答：解：∵f(x)=log

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3

(2+x-x2)，
∴2+x-x²＞0，即x²-x-2＜0，
解得-1＜x＜2；
考查函数y=log

1

3

t，在定义域上是减函数，
函数t=2+x-x²，在1＜t＜

1

2

时是增函数，
所以，函数f（x）的单调递减区间是（-1，

1

2

）；
故答案为：（-1，

1

2

）．

点评：本题考查了复合函数的单调性问题，对于函数f（g（x））的单调性，有f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．