题目内容
己知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P．Q在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1．
(Ⅰ)若直线AP的斜率为k且有|k|∈[
，
]，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)当m＝
＋1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．
答案：
解析：
解析：
|
解：设直线 由点 因为 所以 所以 (Ⅱ)当 因为点 所以点 所以 所以 设双曲线方程为：
所以双曲线方程为： |
的方程为：
1分
到直线
的距离为
可知：
得到
3分
，所以
，
，
或
或
6分
时，
，由于点
到直线
的距离为
，所以直线
的斜率
，
为
的内心，故
是双曲线上关于
轴对称的两点，所以
轴，不妨设直线
交
轴于点
，则
，
的坐标为
9分
两点的横坐标均为
，把
代入直线
的方程：
，得
，
两点的坐标分别为：
，
，把点
的坐标代入方程得到
11分
10分
练习册系列答案
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（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
且有
,求实数
时，
的内心恰好是点
（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
且有
,求实数
时，
的内心恰好是点
（1，0），点
．Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
且有
,求实数
时，
的内心恰好是点