题目内容
（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（1）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（2）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．
(Ⅰ) 
或
； (Ⅱ) 
解析:
设直线
的方程为：
，…………………2分
由点
到直线的距离为
可知：
得到
，…………………5分
因为
，所以
，
所以 
，
或
所以 或；…………………8分
（2）当
时，
，
由于点
到直线的距离为，所以直线的斜率
，……10分
因为点为
的内心，故
是双曲线上关于
轴对称的两点，所以
轴，不妨设直线
交轴于点
，则
，
所以点的坐标为
，…………………12分
所以两点的横坐标均为
，把
代入直线的方程：
，得
，所以两点的坐标分别为：
，
设双曲线方程为：
，把点
的坐标代入方程得到
，…………………15分
所以双曲线方程为：…………………16分
练习册系列答案
相关题目
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线
的前
项和为
，且满足
，
，
是等差数列，且
，求非零常数
；
，求证：
．
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数
对称，求证：
，并求
时的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于
，点
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
在椭圆
上，试问：点
、
是圆
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线