题目内容
已知抛物线
的焦点为
，直线
过点
.
（Ⅰ）若点到直线的距离为
，求直线的斜率；
（Ⅱ）设
为抛物线上两点，且
不与
轴重合，若线段的垂直平分线恰过点
，求证：线段中点的横坐标为定值.
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知，
不合题意.设直线
的方程为
，
由已知，抛物线
的焦点坐标为
， ………………1分
因为点
到直线的距离为
，所以
， ………………3分
解得
，所以直线的斜率为
. ………………5分
（Ⅱ）设线段
中点的坐标为
，
，
因为不垂直于
轴，
则直线
的斜率为
，直线的斜率为
， ………………7分
直线的方程为
， ………………8分
联立方程
消去得
， ………………10分
所以
， ………………11分
因为
为中点，所以
，即
， ………………13分
所以
.即线段中点的横坐标为定值
. ………………14分
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的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有 （ ）
B．
D．
的焦点为
，
过
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
必与抛物线相切；④直线
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
B．
D．