Question

数列{a_n}满足，则{a_n}的前60项和为    ．

Answer 1

【答案】分析：令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4，则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16可得数列{b_n}是以16为公差的等差数列，而{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求
解答：解：∵，
∴
令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4
则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16
∴数列{b_n}是以16为公差的等差数列，{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和
∵b₁=a₁+a₂+a₃+a₄=10
∴=1830
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列