题目内容

定义在［-2,2］上的偶函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(1-m)＜f(m)，求实数m的取值范围.

思路分析：应用函数的奇偶性，将变量1-m和m转化到同一个单调区间上，利用函数的单调性求解.

解：∵函数f(x)是偶函数，∴f(x)=f(|x|).

∴f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|).

∴原不等式等价于解得-1≤m＜.

∴实数m的取值范围是［-1,).

绿色通道：利用奇(偶)函数的对称性，可以将函数两个单调区间上的问题，转化为同一个单调区间上处理，使问题得以简化.

练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②图象关于直线x=1对称； 
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是
①②③
①②③
．
（2013•朝阳区一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
[0，1）
[0，1）
．
（2013•朝阳区一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
(
2
5
，
2
3
)
(
2
5
，
2
3
)
．
定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②图象关于直线x=1对称； 
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是______．

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