Question

定义在R上的偶函数f（x），满足，且在区间[-1，0]上为递增，则（ ）
A．f（3）＜f（）＜f（2）
B．f（2）＜f（3）＜f（）
C．f（3）＜f（2）＜f（）
D．f（）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

【答案】分析：由“f（x）是偶函数”和“”推出对称性：函数的图象关于x=1对称，再结合“在区间[-1，0]上为递增”知在“在区间[0，1]上为递减”作出一个函数图象，用数形结合法求解．
解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∵，
∴f（x）=-f（x+1）
∴f（x）=f（2-x）
∴函数的图象关于x=1对称
∵在区间[-1，0]上为递增，
∴在区间[0，1]上为递减，
我们可以作出一个函数图象：
易得：f（3）＜f（）＜f（2）
故选A
点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性，对称性和周期性，还考查了作图，用图能力，体现了数形结合的思想和方法．