Question

已知6sin²α+-2cos²α=0，α∈［,π），求sin(2α+)的值.

Answer 1

解:由已知得（3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0

?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知条件可知cosα≠0，所以α≠，即α∈(,π).

于是tanα＜0,

∴tanα=-.

sin2α=sin(α+α)=2cos2α=cos(α+α)=cos²α-sin²α

sin（2α+)=sin2αcos+cos2αsin

=+(cos²α-sin²α)=+×

=+×.

将tanα=-代入上式,得sin(2α+)

=+×

=-+，即为所求.