题目内容
已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．
解答：
解：（1）将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．﹣﹣﹣﹣（2分）
所以CD的中点E（﹣1，2），可得
，﹣﹣﹣﹣（4分）
∴
，得圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5；﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）设直线l的方程为：y﹣0=k（x+2）⇔kx﹣y+2k=0﹣﹣﹣﹣（6分）
∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，
∴
，
因此圆心C到直线l的距离d=
．﹣﹣﹣﹣（8分）
解之得k=1或k=7，
所求直线l的方程为：x﹣y+2=0或7x﹣y+14=0﹣﹣﹣﹣（10分）
练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．