题目内容

已知数列{an}是首项为正数的等比数列,前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.

解:要求an,必先求出a1和q,这样就需要列方程求解,然后再考虑数列单调性转化最大值项.

设首项a1,公比q,

∵Sn=80,S2n=6 560,

∴q≠1.

    从而

    由②÷①,得1+qn=82.

∴qn=81.                                  ③

    将③代入①,得=80,

∴a1=q-1.而a1＞0,

∴q＞1,等比数列{an}为递增数列.

    故an=54,即a1qn-1=54.         ④

    将③代入④,得a1=q.

    由得a1=2,q=3.

    所以an=2×3n-1(n∈N*).


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知数列{an}是首项a1=
1
4
的等比数列，其前n项和Sn中S3，S4，S2成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求证：
1
6
≤Tn＜
1
2
．
已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{cn}满足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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