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设f:
x
→
x
2
是从集合
A
到集合
B
的映射,如果
A
={1,2},则
A
∩
B
为 ( )
A.∅ B.∅或{2} C.{1} D.∅或{1}
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C
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已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)若关于x的不等式f(x
2
-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},求f(2009)的值;
(3)在(2)的条件下,设a
n
=|f(n)-14|(n∈N
*
),若数列{a
n
}从第k项开始的连续20项之和等于102,求k的值.
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T
1
是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M
1
,变换T
2
对应的变换矩阵是
M
2
=
11
01
;
(I)求点P(2,1)在T
1
作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x
2
的图象依次在T
1
,T
2
变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为
{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T
1
是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M
1
,变换T
2
对应的变换矩阵是
;
(I)求点P(2,1)在T
1
作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x
2
的图象依次在T
1
,T
2
变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
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已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T
1
是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M
1
,变换T
2
对应的变换矩阵是
M
2
=
11
01
;
(I)求点P(2,1)在T
1
作用下的点Q的坐标;
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2
的图象依次在T
1
,T
2
变换的作用下所得的曲线方程.
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已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为
{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)若关于x的不等式f(x
2
-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},求f(2009)的值;
(3)在(2)的条件下,设a
n
=|f(n)-14|(n∈N
*
),若数列{a
n
}从第k项开始的连续20项之和等于102,求k的值.
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