Question

已知集合A={x|x²-2x+a≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，若B?A，则实数a的值范围是________

Answer 1

a≤0
分析：根据题意，设A={x|m≤x≤n}，由一元二次方程与不等式的关系，可得x²-2x+a=0的两根为m、n，进而可得m+n=2，mn=a，又有B?A，且B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，分析可得n≥2，故有m≤0，进而可得a的取值范围．
解答：根据题意，设A={x|m≤x≤n}，
则x²-2x+a=0的两根为m、n，
由根与系数的关系可得，m+n=2，mn=a，
B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
若B?A，
则n≥2，故有m≤0，
则a=mn≤0，
故答案为a≤0．
点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．