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设定义域,值域为R的单调函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且f(x)+f(-x)=2则f-1(-1)+f-1(3)的值为（    ）

A.－4         B.2               C.－2             D.0

D

解析:f-1(-1)=a,f-1(3)=b，则f(a)=-1,f(b)=3,f(a)+f(b)=2，又f(x)+f(-x)=2,

∴a=-b,a+b=0.

练习册系列答案
相关题目
（文科）设函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，值域为R，且同时满足下列条件：
（1）对于任意正数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0
写出符合上述条件的一个函数f（x）
：y=log2x
：y=log2x
．
（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述条件的一个函数f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．
设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）是定义域为D的“成功函数”．若函数g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）
已知定义域为R+、值域为R的函数f(x)，对于任意x、y正R+总有f(xy)=f(x)+f(y)．当x＞1时，恒有f(x)＞0．

(1)求证：f(x)必有反函数；

(2)设f(x)的反函数是f-1(x)，若不等式f-1(-4x+k·2x-1)＜1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围．

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