题目内容
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有
＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| x f′(x)-f(x) |
| x2 |
| A．（-1，0） | B．（-1，0）∪（1，+∞） | C．（1，+∞） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
令g（x）=
，则g′（x）=
，①当x＞0时有
＞0，∴函数g（x）在x＞0时单调递增，∵f（1）=0，∴
＞0=
的解集为{x|x＞1}，又
＞0?xf（x）＞0，∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1}；
②由于f（x）是偶函数，∴当x＜0时，xf（x）＞0?-xf（-x）＜0，解得0＜-x＜1，即-1＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| x f′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
| f(1) |
| 1 |
| f(x) |
| x |
②由于f（x）是偶函数，∴当x＜0时，xf（x）＞0?-xf（-x）＜0，解得0＜-x＜1，即-1＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B．
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