题目内容
（2013•枣庄一模）若y=f（x）既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y=f（x）（ ）
分析：利用导数的定义及周期函数的定义可以证明周期函数的导数仍是周期函数，利用奇函数的概念及简单的复合函数求导证明奇函数的导数是偶函数．
解答：解：若y=f（x）是周期函数，设其周期为T，
则f′(x)=
=
=f′（x+T）．
所以，周期函数的导数仍是周期函数；
若y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．
所以-f′（-x）=-f′（x），即f′（-x）=f′（x）．
所以奇函数的导数是偶函数．
故选B．
则f′(x)=
| lim |
| △x→0 |
| f(x+△x)-f(x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x+△x+T)-f(x+T) |
| △x |
所以，周期函数的导数仍是周期函数；
若y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．
所以-f′（-x）=-f′（x），即f′（-x）=f′（x）．
所以奇函数的导数是偶函数．
故选B．
点评：本题考查了导数的基本概念，考查了函数的周期性与函数的奇偶性，是基础的概念题．
练习册系列答案
相关题目