题目内容
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（ ）
| A．af（a）≤bf（b） | B．bf（b）≤af（a） | C．af（b）≤bf（a） | D．bf（a）≤af（b） |
F（x）=
，
可得F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴
≤
，从而af（b）≤bf（a）．
故选C；
| f(x) |
| x |
可得F'（x）=
| 1 |
| x2 |
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
故选C；
练习册系列答案
相关题目