题目内容

函数 $数学公式$ 的反函数是f^-1（x）=________．

$\text{[math]}$ （x≥0）
分析：令y= $\text{[math]}$ ，解出x= $\text{[math]}$ ，再将x、y互换得y= $\text{[math]}$ ，得反函数的表达式，根据原函数的值域写出反函数的定义域，即可得到答案．
解答：设y= $\text{[math]}$ ，则可得2^x-1=y²，2^x=1+y²
解出x= $\text{[math]}$
x、y互换，可得y= $\text{[math]}$
∵函数 $\text{[math]}$ 的值域为{y|y≥0}
∴反函数是f^-1（x）= $\text{[math]}$ （x≥0）
故答案为： $\text{[math]}$ （x≥0）
点评：本题求一个函数的反函数，着重考查了指数、对数运算法则和反函数的求法及其应用等知识，属于基础题．