Question

给出下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；
（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=，则△ABC必为锐角三角形；
（4）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象，
其中真命题的序号是 ________（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

解：（1）sinA-sinB=2cossin
∵＜，A＜B
∵2cossin＜0
进而可推断出，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（1）正确．
（2）根据正弦函数和直线的图象可知只有2个交点，（2）错误．
（3）由正弦定理可得=，求得sinA=，若A为钝角，sinA=＜，则A＞，则A+B＞π不符合题意，
故A只能为锐角．（3）正确．
（4）将函数的图象向右平移个单位得y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）的图象，故（4）错误．
故答案为：（1）（3）．
分析：（1）通过利用和差化积公式判断出sinA-sinB与0的关系，进而可推断出（1）正确．
（2）通过正弦函数和直线的图象推断出（2）不正确．
（3）利用正弦定理求得sinA的值，假设为钝角通过正弦函数的单调性判断出A不符合，推断出A为锐角．（3）正确．
（4）利用三角函数图象变换的性质推断出（4）不正确．
点评：本题主要考查了三角函数的基本性质．综合考查了基础知识的熟练程度．