题目内容

△ABC中，∠A=
π
3
，a=2
2
，b=4，那么满足条件的△ABC（　　）
A、有一个解B、有两个解
C、无解D、不能确定
分析：由已知的角A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，发现sinB的值大于1，所以不存在这样的角B满足，则满足条件的三角形不存在．
解答：解：由sin∠A=sin
π
3
=
3
2
，a=2
2
，b=4，
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
4×
3
2
2
2
6
2
＞1，
所以∠B不存在，
则满足条件的△ABC不存在．
故选C
点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的值域．熟练掌握正弦函数的值域及正弦定理的特征是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，则向量
a
与
b
的夹角为钝角．
则其中真命题的个数是（　　）
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
，a=2
3
，求b、c的值．
在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件 方程
①△ABC周长为10；
②△ABC面积为10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（　　）
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．

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