题目内容

若a＞0，a≠1，求证： $数学公式$ （n∈N^*）

证明：（1）当n=1时， $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ＞2= $\text{[math]}$ ，不等式成立；
（2）假设n=k时不等式成立，即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
则当n=k+1时，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞2
$\text{[math]}$ ＞2- $\text{[math]}$ ＞2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故n=k+1时，不等式成立
（3）由（1）（2）可知命题对n∈N^*时恒成立．
分析：利用数学归纳法证明即可（1）证明n=1时，不等式成立；（2）假设n=k时成立，去证明n=k+1时，不等式亦成立即可．
点评：本题考查数学归纳法，由n=k时成立，去证明n=k+1时成立是关键，也是难点，考查转化、推理与论证的能力，属于难题．

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(n≥ 2)．记数列{

}前n项和为T_n，
（1）求数列a_n和b_n的通项公式；
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（2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
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（1）求数列{a _n}的通项a _n；
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（2）若0＜a＜1，求数列｛a_n｝的前n项和S_n；

（3）若a＝2，令b_n＝a_n·f（a_n），对任意n∈N^*，都有b_n＞f^-1（t），求实数t的取值范围.