题目内容

设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|＞|PF2|,求的值.

解：由题可得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2.

若∠PF2F1为直角,则

|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20.

∴|PF1|=,|PF2|=.

∴

若∠F1PF2为直角,

则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,?

即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,得

|PF1|=4,|PF2|=2.

∴.

练习册系列答案
相关题目
设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．
精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．
设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
设F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|=8，P为椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，则点P的个数是（　　）
（2006•蓟县一模）设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，则椭圆的离心率为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网