Question

同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同分配方式有__________________种.

Answer 1

解析：思路1：记四人为甲、乙、丙、丁，则甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到,故有3种分配方式.以乙收到为例，其他人收到卡片的情况可分为两类：

第一类：甲收到乙送出的卡片，这时，丙、丁只有互送卡片一种分配方式.

第二类：甲收到的不是乙送出的卡片，这时，甲收到卡片的方式有2种（分别为丙和丁送出的），对于每一种情形，丁收到卡片的方式只有一种.

因此，根据分类加法计数原理与分步乘法计数原理，不同的分配方式数为3×（1+2）=9.

思路2：由于4个数目不大，化为填数问题之后，可用穷举法进行具体的填写：

再也没有合乎要求的填数法，故共有9种填法.本题也可用画“树形图”的方法列出各种分配方式.

答案：9