Question

若x，y满足，则的最大值是________．

Answer 1

[，+∞）∪（-∞，-4]
分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，然后分析 的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．
解答：解：满足约束条件 的可行域，
如下图所示：
又∵表示的是可行域内一点P与原点连线的斜率，
当P（x，y）=A（2，1）时，=；
当P（x，y）=B（-1，4）时，=-4；
结合图形，可知 的取值范围是：[，+∞）∪（-∞，-4]．
故答案为：[，+∞）∪（-∞，-4]．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．