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底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AA1的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为________．

答案：
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精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为
2
，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1，侧棱长为
2
，则这个球的体积是
4
3
π
4
3
π
．
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点．
①求证：A1F⊥面BEF；②求证：GC1∥面BEF；③求直线A1B与面BEF所成的角．
正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为
3
．从正四棱柱的12条棱中任取两条，设η为随机变量，当两条棱相交时，记η=0；当两条棱平行时，η的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其数学期望Eη．

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