题目内容

已知函数f（x）=2cos²x+asinxcosx， $数学公式$ ．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间．

解：（1）、由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （k∈Z）
∴ $\text{[math]}$ （k∈Z）
∴函数的最小正周期为π，单调增区间为 $\text{[math]}$ （k∈Z）
分析：（1）、由 $\text{[math]}$ ，代入整理即得a的值，
（2）、把 $\text{[math]}$ 代入，通过诱导公式和倍角公式得： $\text{[math]}$ ，从而得周期，单调增区间．
点评：本题考查求函数值，三角函数的恒等变换，三角函数的周期性，单调性，考查了转化的数学思想．

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