Question

已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=2n²﹣30n．

（1）求出数列{a_n}的通项公式；

（2）求使得前n项和S_n最小时n的值．，并求出最小值S_n．

Answer 1

考点：

等差数列的通项公式；数列的函数特性．

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

（1）利用公式an=由S_n=2n²﹣30n，能够求出数列{a_n}的通项公式．

（2）由题意可得，n≤7时，a_n＜0，a₈=0，n≥9时，a_n＞0，从而可求和的最小值

解答：

解：（1）n=1时，a₁=s₁=﹣28

当n≥2时，a_n=s_n﹣s_n﹣1=2n²﹣30n﹣2（n﹣1）²﹣30（n﹣1）=4n﹣32

而当n=1时，a₁=s₁=﹣28适合上式

综上可得a_n=4n﹣32

（2）当n≤7时，a_n＜0，a₈=0，

当n≥9时，a_n＞0

当n=7或8，s₇=s₈=﹣112

点评：

本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意公式an=的灵活运用．