题目内容
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为（ ）
| A、8 | B、6 | C、4 | D、10 |
分析：由抛物线y2=4x得p=2，焦点F（1，0）．于是斜率为1且过焦点的直线方程为y=x-1．与抛物线的方程联立可得x2-6x+1=0．利用根与系数的关系可得x1+x2．即可得到直线截抛物线所得的弦长=x1+x2+p．
解答：解：由抛物线y2=4x得p=2，焦点F（1，0）．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x-1．
联立
，
化为x2-6x+1=0．
∴x1+x2=6．
∴直线截抛物线所得的弦长=x1+x2+p=6+2=8．
故选：A．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x-1．
联立
|
化为x2-6x+1=0．
∴x1+x2=6．
∴直线截抛物线所得的弦长=x1+x2+p=6+2=8．
故选：A．
点评：本题考查了抛物线的焦点弦问题、弦长公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|