题目内容

若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于分式,则正数ω的值为…(    )

A.              B.              C.                     D.

解析:由于f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),

    又f(α)=-2,f(β)=0,

    所以x=α是函数图象的一条对称轴,(β,0)是函数图象的一个对称中心,

    故|α-β|的最小值应等于分式,其中T是函数的最小正周期,于是有分·=,

    故ω=.

答案:B

练习册系列答案
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若函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（　　）
判断下列各命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
③若函数f(x)=sin(
x+5π
2
)，g(x)=cos(
x+5π
2
)，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
④若函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确有命题为（　　）
若函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分图象如图所示，则ω+?=
1
2
+
π
6
1
2
+
π
6
．
（2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=
3
2
3
2
．
已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
（1）若函数f（x）=x，则h（1）=
 
；
（2）若函数f(x)=sin
π
2
x，则h（t）的最大值为
 
．

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