Question

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．x≥0

B．x＜0或x＞2

C．x＜- 1 2

D．x≤- 1 2 或x≥3

Answer 1

不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0
∴不等式的解集为A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，
因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．
∵集合B={x|x＜-

1

2

}恰好是集合A的真子集
∴x＜-

1

2

是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
故选C