Question

当a＞0时，求

lim

x→0

x2+a2 -a

x2+b2 -b

．

Answer 1

分析：根据题意可得，可对所求的式子分子、分母同时有理化可得

lim

x→0

x2+a2 -a

x2+b2 -b

=

lim

x→0

x2+b2 +b

x2+a2 +a

，根据极限的求解分b＞0，b≤0两种情况讨论求解即可．

解答：解：原式=

lim

x→0

( x2+a2 -a)( x2+a2 +a)( x2+b2 +b)

( x2+b2 -b)( x2+b2 +b)( x2+a2 +a)

=

lim

x→0

(x2+a2-a2)( x2+b2 +b)

(x2+b2- b 2   )( x2+a2 +a)

=

lim

x→0

x2+b2 +b

x2+a2 +a

=

|b|+b

|a|+a

=

0            (当b≤0时) b a             (当b＞0时).

点评：本题考查函数的极限，解题时注意消除零因式，其途径一般是分子、分母进行乘以有理化因式进行化简，代入求解．