Question

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）可得f（x）=2-

3

x+1

，求导数可判单调性；
（2）由单调性可知函数的最值．

解答：（1）证明：可得f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，
求导数可得f′（x）=

3

(x+1)2

＞0，
故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；
（2）由（1）可知：
当x=3时，函数取最小值

5

4

，
当x=5时，函数取最大值

3

2

点评：本题考查函数的单调性和判断与证明，涉及函数的最值的求解，属中档题．