Question

已知数列数列{a_n}前n项和（其中k∈N^*），且S_n的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=9-2a_n，求数列前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据二次函数的性质及k∈N^*可求得S_n的最大值，令其为8，可求得k值，再根据可求得a_n，注意验证n=1时情况；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易求b_n，利用裂项相消法即可求得T_n．
解答：解：（Ⅰ）=-，
又k∈N^*，所以当n=k时S_n取得最大值为=8，解得k=4，
则，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（+4n）-[-（n-1）²+4（n-1）]=-n+，
当n=1时，a₁=-+4=，适合上式，
综上，a_n=-n+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b_n=9-2a_n=9-2（-n+）=2n，
所以，
T_n====，
所以数列前n项和T_n为．
点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查利用裂项相消法对数列求和，若{{a_n}为等差数列，公差为d，d≠0，则{}的前n项和可用列项相消法，其中=（）